[이산수학] 역함수, 특성 함수, 올림 함수, 내림 함수

역함수

역함수 (inverse function)
함수 $f: A → B$가 전단사 함수일 때 f의 역함수는 $f^{-1}: B → A$로 표기하고 다음과 같이 정의된다.

$$ \forall a \in A, \forall b \in B, f(a) = b ⇒ f^{-1}(b) = a $$

 

합성 함수의 역함수

합성 함수의 역함수
$f: A → B, g : B → C$에 있어서 $f^{-1}, g^{-1}$이 존재하면 $(g \circ f)^{-1}$이 존재하고, $(g \circ f)^{-1} = f^{-1} \circ g^{-1}$이다.

 

특성 함수

특성 함수 (characteristic function)
전체 집합 $U$의 부분 집합 $A$의 특성 함수 $f_A: U → \{0, 1\}$는 다음과 같이 정의된다.

$$ f_A(x)= \begin{cases} 0, x \not\in A \\ 1, x \in A \end{cases} $$

 

올림 함수, 내림 함수

올림 함수 (ceiling function)
$x$보다 크거나 같은 정수값 중 가장 작은 값을 나타내며 $\lceil x \rceil$로 표기함
내림 함수 (floor function)
 $x$보다 작거나 같은 정수 값 중 가장 큰 값을 나타내며 $\lfloor x \rfloor$로 표기함