[이산수학] 집합의 표현

집합의 표현

집합(Set): 수학적 성질을 가지는 객체들의 모임. 어떤 객체가 특정 집합에 속하는지 아닌지 분명히 구분할 수 있어야 함.

유한 집합 원소의 개수가 유한인 경우

무한 집합 유한 집합이 아닌 경우

 

원소나열법

원소나열법(Set-Roster Notation): 집합의 원소들을 중괄호 사이에 하나씩 나열하는 방법

$$ S = \{1, 2, 3, 4, 5\} $$

 

조건제시법

조건제시법(Set-Builder Notation): 집합의 원소들이 가지고 있는 특정한 성질을 기술해 나타내는 방법

$$ \{x \in S \space | \space p(x)\} $$

 

카디널리티 (Cardinality)

카디널리티(Cardinality): 집합 $S$ 내에 있는 서로 다른 원소들의 개수

$$ |S| = 5 $$

 

부분집합 (Subset)

부분집합(Subset): 두 집합 $A$, $B$에서 집합 $A$의 모든 원소가 집합 $B$에 속하면 '집합 $A$는 집합 $B$에 포함된다'라 하고 $A \subseteq B$로 표기함

$$A \subseteq B$$

 

진부분집합(Proper Set): $A$가 $B$의 부분집합이고, $A ≠ B$인 경우.

$$A \subset B$$

 

여집합 (Complement)

여집합 (Complement): 전체 집합 $U$와 $U$의 부분 집합 $A$에서 집합 $U$에 속하지만 $A$에 속하지 않는 원소들의 집합

$$ \overline{A} = \{x \space | \space x \in U, x \notin A \} $$