논리적 동치 (logical equivalence) 논리적 동치 (logical equivalence): 두 개의 명제 $p, q$의 쌍방 조건 $p ↔ q$가 항진 명제이면, 두 명제 $p, q$는 논리적 동치라 하고 $p ≡ q$ 또는 $p ⇔ q$라고 표시한다. 즉, 명제 $p$와 $q$는 같은 논리값을 가진다는 의미이다. 두 명제가 논리적 동치일 경우는 두 명제의 논리값이 서로 같으므로 하나의 명제가 다른 명제를 대신해서 사용할 수 있습니다. 이를 이용해 어떤 복잡한 명제를 더 간단한 명제로 만들어 주기 위해 논리적 동치 관계인 다른 명제를 사용할 수 있습니다. 드 모르간 법칙과 같이 명제들의 동치 관계에 대한 여러 가지 기본 법칙들이 있습니다. 이런 기본 법칙들을 이용하면 복잡한 합성 명제를 간..

명제(proposition)란? 명제 (proposition or statement): 어떤 사고를 나타내는 문장 중 참이나 거짓을 객관적이고 명확하게 구분할 수 있는 문장이나 수학적 식. 명제는 통상 영문 소문자 $p, q, r ...$ 등으로 표기합니다. 명제가 참 또는 거짓 값을 가질 때 그 값을 명제의 진리값(truth value)이라 하며, 참($T$; true), 거짓($F$; false)으로 각각 표시합니다. $T$/$F$의 2 가지 진리값만 가지므로 이진 논리라고도 합니다. 단순 명제 (simple proposition) 단순 명제 (simple proposition): 하나의 문장이나 식으로 구성되어 있는 명제 단순 명제들을 연결시켜 주는 역할을 하는 연결자($∨$, $∧$, ~)들을 논..

논리 연산자 (logical operators) 부정 (negation) 부정 (negation): 임의의 명제 $p$가 주어졌을 때, 그 명제에 대한 부정은 명제 $p$의 반대되는 진리값을 가집니다. 기호로는 ~$p$라 쓰고 ‘not $p$’, ‘$p$가 아니다 (It is not the case that $p$)’라 읽습니다. $p$의 진리값이 참이면 ~$p$의 진리값은 거짓이 되고, $p$의 진리값이 거짓이면 ~$p$의 진리값은 참이 됩니다. 논리곱 (conjunction) 논리곱 (conjunction): 임의의 두 명제 $p$$, q$ 가 'AND'로 연결되어 있을 때 명제 $p, q$의 논리곱은 $p ∧ q$로 표시하고, '$p$ 그리고 $q$ ($p$ and $q$)’라 읽습니다. 두 명제가..

본 게시글은 4차 산업혁명 시대의 이산수학 (개정판) - 연습문제 9장 풀이입니다. 제가 이 책을 공부하면서 풀었던 풀이의 흔적이므로 정답이 아닐 수 있습니다. 혹여나 틀린 부분이 있어 오류를 댓글로 지적해주신다면 감사하겠습니다.

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