[이산수학] 논리 연산자 (logical operators)

논리 연산자 (logical operators)

부정 (negation)

부정 (negation): 임의의 명제 $p$가 주어졌을 때, 그 명제에 대한 부정은 명제 $p$의 반대되는 진리값을 가집니다. 기호로는 ~$p$라 쓰고 ‘not $p$’, ‘$p$가 아니다 (It is not the case that $p$)’라 읽습니다.

• $p$의 진리값이 참이면 ~$p$의 진리값은 거짓이 되고, $p$의 진리값이 거짓이면 ~$p$의 진리값은 참이 됩니다.

 

논리곱 (conjunction)

논리곱 (conjunction): 임의의 두 명제 $p$$, q$ 가 'AND'로 연결되어 있을 때 명제 $p, q$의 논리곱은 $p ∧ q$로 표시하고, '$p$ 그리고 $q$ ($p$ and $q$)’라 읽습니다.

• 두 명제가 모두 참인 경우에만 참의 진리값을 가지고, 그렇지 않으면 거짓의 진리값을 가집니다.

 

논리합 (disjunction)

논리합 (disjunction): 임의의 두 명제 $p, q$가 ‘OR’로 연결되어 있을 때 명제 $p, q$의 논리합은 $p ∨ q$로 표시하며, ‘$p$ 혹은 $q$ ($p$ or $q$)’라 읽습니다.

• 두 명제가 모두 거짓인 경우에만 거짓의 진리값을 가지고, 그렇지 않으면 참의 진리값을 가집니다.

 

배타적 논리합 (XOR; exclusive or)

배타적 논리합 (XOR; exclusive or): 임의의 두 명제가 'XOR’로 연결되어 있을 때 명제 $p$, $q$의 배타적 논리합은 $p ⊕ q$로 표시하며, ‘$p$ or $q$ but not both’ 혹은 '$p$ or $q$ and not both $p$ and $q$’라 읽습니다.

• 하나의 명제가 참이고 하나의 명제가 거짓일 때 참의 진리값을 가지고, 그렇지 않으면 거짓의 진리값을 가집니다.

 

함축 (implication)

함축 (implication): 임의의 명제 $p, q$의 조건 연산자는 $p → q$로 표시하고, ‘$p$이면 $q$이다 (if $p$, then $q$.)’ 라고 읽습니다.

• $p$의 진리값이 참이고 $q$의 진리값이 거짓일 때만 거짓의 진리값을 가지고, 그 외의 경우에는 모두 참인 진리값을 가집니다.
• ‘$p$이면 $q$이다’ 외에 다양한 표현으로 나타낼 수 있습니다.
  • $p$이면 $q$이다. (if $p$, then $q$.)
  • $p$는 $q$의 충분조건이다. ($p$ is sufficient for $q$.)
  • $q$는 $p$의 필요조건이다. ($q$ is necessary for $p$.)
  • $p$는 $q$를 함축한다. ($p$ implies $q$.)

 

쌍방 조건 (biconditional) (= 필요충분조건)

쌍방 조건 (biconditional): 임의의 명제 $p, q$의 쌍방 조건은 $p ↔ q$로 표시하고, ‘$p$이면 $q$이고, $q$이면 $p$이다 ($p$ if, and only if, $q$.)’라고 읽습니다.

• 쌍방 조건의 진리값은 $p, q$가 모두 참이거나 거짓일 때 참의 값을 가지고, 그 외에는 거짓의 값을 가집니다.
• ‘$p$이면 $q$이고, $q$이면 $p$이다’ 외에 다양한 표현을 나타낼 수 있습니다.
  • $p$이면 $q$이고, $q$이면 $p$이다 ($p$ if, and only if, $q$.)
  • $p$는 $q$의 필요충분조건이다. ($p$ in necessary and sufficient for $q$.)